Родился 07.06.1986 г. в г. Иркутске.

Первой командой Александра стал иркутский «Зенит» (Первая лига), в котором он играл в сезоне 2002-03 г.г.

С 2003 по 2010 г. Анисимов выступал за «Енисей» (Красноярск) в чемпионате России среди команд Суперлиги.

Следующие два сезона Александр провел в баскетбольном клубе «Красные Крылья» (Самара) сначала в Профессиональной Баскетбольной лиге, затем Единой лиге ВТБ. В 2012 г.

Анисимов перешел в БК «Новосибирск», в составе которого  стал чемпионом Суперлиги, а также обладателем Кубка России.

В сезоне 2015-16 гг. сначала выступал за БК «Иркут», затем сменил клуб на «Спартак-Приморье».

В сезоне 2017-18 гг. вернулся в БК Иркут», является капитаном команды.

Достижения:

Серебряный призёр Суперлиги в составе красноярского БК «Енисей» (2004-05, 2005-06 гг.)

Чемпион Суперлиги в составе красноярского БК «Енисей» (2006-07гг.), в составе БК «Новосибирск» (2014-15 гг)

Обладатель Кубка России в составе БК «Новосибирск» (2014-15 гг.)