Воспитанник ростовского баскетбола.

Прошел школу системы «Локомотив-Кубань»  2010 году форвард стал победителем молодёжного чемпионата России в составе «Локомотива-Кубань», в июле этого же года стал игроком люберецкого «Триумфа». 

В сентябре 2011 года Нестеров перешёл в красноярский «Енисей».

В декабре 2012 года, на правах аренды, перешёл в ростовский «Атаман» до окончания сезона 2012/2013 .

В августе 2014 года подписал контракт с клубом «Спартак-Приморье». В составе команды стал бронзовым призёром Кубка России и серебряным призёром Суперлиги, а также был признал «Лучшим тяжёлым форвардом» чемпионата. 

Перед началом сезона 2015/2016 подписал двухлетнее соглашение с «Автодором». В составе саратовского клуба Нестеров провёл 6 матчей в Единой лиге ВТБ. 

В ноябре 2015 года был отдан в аренду в «Сахалин» до окончания сезона 2015/2016. 

В июле 2016 года «Автодор» и Нестеров договорились о расторжении контракта, а в августе Алексей подписал новый договор с «Сахалином». 

В июне 2017 года перешёл в «Новосибирск» 

В августе 2018 года пополнил состав «Самары» 

Достижения:

Чемпион Суперлиги: 2015/2016, 2018/2019, 2020/2021

Серебряный призёр Суперлиги: 2014/2015

Обладатель Кубка России: 2019/2020, 2021/2022

Серебряный призёр Кубка России: 2016/2017

Бронзовый призёр Кубка России: 2014/2015, 2017/2018, 2020/2021